Как найти площадь любого треугольника

Задача. Изменение площади при изменении длины сторон

Во сколько раз увеличится площадь треугольника, если стороны увеличить в 4 раза?

Решение.

Поскольку размеры сторон треугольника нам неизвестны, то для решения задачи будем считать, что длины сторон соответственно равны произвольным числам a, b, c. Тогда для того, чтобы ответить на вопрос задачи, найдем площадь данного треугольника, а потом найдем площадь треугольника, стороны которого в четыре раза больше. Соотношение площадей этих треугольников и даст нам ответ на задачу.

Далее приведем текстовое пояснение решения задачи по шагам. Однако, в самом конце, это же самое решение приведено в более удобном для восприятия графическом виде. Желающие могут сразу опуститься вниз решения.

Для решения используем формулу Герона (см. выше в теоретической части урока). Выглядит она следующим образом:

S = 1/4 sqrt( ( a + b + c)(b + c — a)(a + c — b)(a + b -c) )  (см. первую строку рисунка внизу)

Длины сторон произвольного треугольника заданы переменными a, b, c.
Если стороны увеличить в 4 раза, то площадь нового треугольника с составит:

S₂ = 1/4 sqrt( ( 4a + 4b + 4c)(4b + 4c — 4a)(4a + 4c — 4b)(4a + 4b -4c) ) (см. вторую строку на рисунке внизу)

Как видно, 4 — общий множитель, который можно вынести за скобки из всех четырех выражений по общим правилам математики.
Тогда

S₂ = 1/4 sqrt( 4 * 4 * 4 * 4 ( a + b + c)(b + c — a)(a + c — b)(a + b -c) ) — на третьей строке рисунка
S₂ = 1/4 sqrt( 256 ( a + b + c)(b + c — a)(a + c — b)(a + b -c) ) — четвертая строка

Из числа 256 прекрасно извлекается квадратный корень, поэтому вынесем его из-под корня    
S₂ = 16 * 1/4 sqrt( ( a + b + c)(b + c — a)(a + c — b)(a + b -c) )
S₂ = 4 sqrt( ( a + b + c)(b + c — a)(a + c — b)(a + b -c) ) (см. пятую строку рисунка внизу)

Чтобы ответить на вопрос, заданный в задаче, нам достаточно разделить площадь получившегося треугольника, на площадь первоначального.
Определим соотношения площадей, разделив выражения друг на друга и сократив получившуюся дробь.

S₂ / S = 16 (см. внизу подробнее запись в виде дроби и ее сокращения — в последней строке)

На рисунке логика вычисления решения, описанного выше, приведена уже в виде формул (одна за другой)

Ответ: Площадь треугольника увеличится в 16 раз

10380.6235
 

Сумма углов треугольникаОписание курса Медиана треугольника   

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики. Лето  —  прекрасное время, чтобы заниматься ей с удовольствием, в комфортном темпе, без контрольных и оценок за четверть, валяясь дома на полу или за городом на травке.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно  —  от дробей до синусов —  и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом.

Как найти площадь треугольника

Как вы можете помнить из школьной программы по геометрии, треугольник – это фигура, образованная из трех отрезков, соединяющихся тремя точками, не лежащими на одной прямой. Треугольник образует три угла, отсюда и название фигуры. Определение может быть и иным.

Треугольник можно так же назвать многоугольником с тремя углами, ответ будет так же верным. Треугольники делятся по числу равных сторон и по величине углов в фигурах.

Так выделяют такие треугольники, как равнобедренный, равносторонний и разносторонний, а так же прямоугольный, остроугольный и тупоугольный, соответственно.

Формул вычисления площади треугольника очень много. Выбирать, как найти площадь треугольника, т.е. какой формулой воспользоваться, только вам. Но стоит отметить лишь некоторые обозначения, которые используются во многих формулах вычисления площади треугольника. Итак, запоминайте:

S – это площадь треугольника,

a, b, c – это стороны треугольника,

h – это высота треугольника,

R – это радиус описанной окружности,

p – это полупериметр.

Вот основные обозначения, которые могут вам пригодиться, если вы совершенно забыли курс геометрии. Ниже будут приведены наиболее понятные и не сложные варианты вычисления неизвестной и загадочной площади треугольника. Это не сложно и пригодится как вам в домашних нуждах, так и для помощи своим детям в домашнем задании. Давайте вспомним, как вычислить площадь треугольника проще простого:

В нашем случае площадь треугольника равна: S = ½ * 2,2 см. * 2,5 см. = 2,75 кв.см. Помните, что площадь измеряется в квадратных сантиметрах (кв.см.).

Прямоугольный треугольник и его площадь

Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол равен 90 градусам (потому называется прямым). Прямой угол образуют две перпендикулярные линии (в случае с треугольником – два перпендикулярных отрезка). В прямоугольном треугольнике прямой угол может быть только один, т.к.

сумма всех углов одного любого треугольника равна 180 градусам. Получается, что 2 других угла должны делить между собой оставшиеся 90 градусов, например 70 и 20, 45 и 45 и т.д. Итак, основное вы вспомнили, осталось узнать, как найти площадь прямоугольного треугольника.

Представим, что перед нами вот такой прямоугольный треугольник, и нам необходимо найти его площадь S.

В нашем случае, площадь прямоугольного треугольника равна: S = 2,5 см. * 3 см. / 2 = 3,75 кв.см.

В принципе, больше нет необходимости выверения площади треугольника иными способами, т.к. в быту пригодится и поможет только этот. Но существуют и варианты измерения площади треугольника через острые углы.

2. Для других способов вычисления необходимо иметь таблицу косинусов, синусов и тангенсов. Посудите сами, вот какие варианты вычисления площадей прямоугольного треугольника еще можно использовать:

S = (2,5*2,5)/(2*0,9)=(3*3)/(2*1,2). У нас вышли такие результаты 3,6=3,7, но с учетом сдвига клеток, этот нюанс нам можно простить.

Равнобедренный треугольник и его площадь

Если перед вами стоит задача вычислить формулу равнобедренного треугольника, то проще всего воспользоваться главной и как считается классической формулой площади треугольника.

Но для начала, перед тем, как найти площадь равнобедренного треугольника, узнаем, что это за фигура такая. Равнобедренным треугольником называется треугольник, у которого две стороны имеют одинаковую длину. Эти две стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. Не путайте равнобедренный треугольник с равносторонним, т.е.

правильным треугольником, у которого все три стороны равны. В таком треугольнике нет особых тенденций к углам, точнее к их величине. Однако углы у основания в равнобедренном треугольнике равны, но отличаются от угла между равными сторонами.

Как вы можете заметить, в этих формулах активно используются углы, их величины, косинусы, синусы и тангенсы.

По этой причине, без специальной книжки вам не обойтись, хотя всю информацию вы сможете найти в Интернете.

Отметим только, что в формулах угол альфа – тот, что находится между боковой стороной и основанием, а угол гамма (y) – тот, что находится между равными боковыми сторонами треугольника.

Примеры вычисления площади треугольника

Пример

Задание. Найти площадь треугольника
$ABC$, если известны длины двух его сторон 3 см и 5 см
соответственно, а также угол между этими сторонами, который равен
$30^{\circ}$.

Решение. Искомая площадь равна полупроизведению сторон на синус угла между ними, то есть

$\begin{aligned} \mathrm{S}_{\Delta A B C}=& \frac{1}{2} a b \sin \alpha=\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot \sin 30^{\circ}=\\ &=\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{15}{4}\left(\mathrm{cm}^{2}\right) \end{aligned}$

Ответ. $\mathrm{S}_{\Delta A B C}=\frac{15}{4}$ (см2)

Слишком сложно?

Как найти площадь треугольника не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Чему равна высота треугольника
$ABC$, проведенная к стороне длины 2 см, если площадь
этого треугольника равна 6 см2 ?

Решение. Так как площадь треугольника в два раза меньше произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне:

$$\mathrm{S}_{\Delta A B C}=\frac{1}{2} a h_{a}$$

то отсюда получаем, что искомая высота

$h_{a}=\frac{2 \mathrm{S}_{\Delta A B C}}{a}=\frac{2 \cdot 6}{2}=6$ (см)

Ответ. $h_{a}=6$ (см)

Читать дальше: как найти площадь прямоугольного треугольника.

Пример вычислений в помещениях с нестандартной формой

Такую комнату предстоит условно разбить на несколько правильных фигур: квадратов, прямоугольников, треугольников. После этого, проведя все операции, выполнить расчет, пользуясь известными формулами.

Перед тем, как посчитать общую площадь, сделайте замеры. При проведении работ с нестандартными помещениями количество получаемых цифр удваивается, к стандартным двум показателям добавляют длину и ширину выступа. Габариты каждой из условных доль считаются отдельно, а в результате суммируются.

Пример: если требуется посчитать площадь образованных двух прямоугольников, получившихся в результате планировки комнаты, площадь считают по той же формуле, только найденную цифру или отнимают (если это окно в потолке), или добавляют к размеру помещения, что зависит от конфигурации.

Как посчитать площадь комнаты в квадратных метрах с выступом, разберем на примере:

1. Квадратура без выступа: 3,7*8,7=32,9 м2.
2. Габариты выступающего потолка или стены: 4,25*0,75=3,2 м2.
3. Общая площадь: 32,9+3,2=36,1 м2.

Из нестандартных планировок выделяют еще и категорию помещений со скошенными стенами. В этом случае площадь разбивают на несколько прямоугольников и треугольный участок. Для данной схемы потребуется провести пять этапов вычислений. Разбивку можно проводить по своему плану — так, как вам удобнее

Это не столь важно, требуется набор фигур, а способ их выделений можно брать любой. Главное, правильно посчитать. Как посчитать площадь стен в этом случае:

Как посчитать площадь стен в этом случае:

1. Сначала измеряют большую прямоугольную часть: 6,9*1,7=11,7 м2.
2. Высчитайте малый треугольник с параметрами 2,3*1,4=3,3 м2.
3. Просчитайте площадь прямоугольного треугольника, равного половине площади треугольника с такими же параметрами (2,3*1,4)/2=1,65 м2.
4. Сложите все полученные цифры, чтобы получить итоговое значение: 11,7+3,3+1,65=16,65 м2.

Планировки бывают самыми разнообразными, но общий принцип нахождения искомого понятен: все сложное подразделяем на простое, измеряем все требуемые параметры фигур, высчитываем квадратуру каждого фрагмента, соединяем все в одно число.

Обратите внимание на важное замечание: площадь комнаты, напольной и потолочной поверхностей – это одинаковые величины. Отличия бывают, если в проекте присутствуют полуколонны, не доходящие до потолка — тогда из общей суммы вычитывают этот показатель, в результате получая площадь пола. Не забывайте при работе посчитать площадь в метрах и следите, чтобы все показатели прописывались в одном значении (метрах, сантиметрах, миллиметрах), в зависимости от необходимости

Не забывайте при работе посчитать площадь в метрах и следите, чтобы все показатели прописывались в одном значении (метрах, сантиметрах, миллиметрах), в зависимости от необходимости

Не забывайте при работе посчитать площадь в метрах и следите, чтобы все показатели прописывались в одном значении (метрах, сантиметрах, миллиметрах), в зависимости от необходимости.

Как посчитать площадь стен

Чтобы определить площадь стен, нужно знать, как рассчитать периметр комнаты. Определение площади часто требуется для закупки всевозможных материалов для отделки. Кроме длины и ширины помещения, понадобится выяснить высоту комнаты, а также габариты проемов двери и окон.

При расчетах стоит учитывать, что высота потолков даже в одном помещении может варьироваться, особенно если комната мансардного типа.
Отдельно вычисляются значения всех стен, а затем их них отнимаются оконные и дверные проемы.

Точные значения можно выявить с помощью калькулятора расчета площади стен комнаты. Иногда требуется определить объем помещения. В такой ситуации необходимо перемножить три значения: длину, ширину и высоту комнаты. Данный показатель меряется в кубических метрах.

Если помещение имеет разноуровневое зонирование, то можно провести такие расчеты:

• померить все участки стен. Замеры рекомендуется выполнять поближе к потолку;
• вычислить показатели площади по полу;
• на каждом вертикальном участке необходимо промерить длину и высоту, а затем данные значения перемножить;
• прибавьте показатели к значению пола.

У каждой комнаты есть оптимальные параметры, которые можно учитывать при планировке строительного объекта. Минимальный показатель жилого помещения равняется 8 кв. м. Комната общего назначения, такая как зал или гостиная может иметь площадь от 14 до 25 кв. м. Минимальный показатель высоты помещения составляет 240 см.
Если потолок более трех метров, то такое пространство сложнее обогревать. Кухня должна иметь площадь не менее 6 кв. м.

Правильное вычисление площади помещения является гарантией качественного проведения ремонта. Такой подход позволит свести к минимуму затраты на приобретение материалов.

Ремонт – дело хлопотное, но приятное, ведь после него квартира или частный дом становятся более уютными, современными, располагающими к отдыху. «Как рассчитать площадь комнаты и стен?» – это, пожалуй, один из первых вопросов, которые возникают на горизонте переделок.

Можно не заниматься расчетами самостоятельно, а доверить это дело бригаде отделочников, которые и будут проводить ремонт. А что делать, если решение принято, и все работы будут выполняться своими руками? В этом случае расчет должен быть особо тщательный, так как отсутствие опыта может стать результатом нехватки или переизбытка того или иного материала.

Пол оригинальной формы

Первое, что следует сделать при подсчёте площади пола неправильной формы — мысленно или на бумаге расчленить его на простые фигуры. После чего высчитать отдельно площадь каждой из них и суммировать результаты.

По ходу выполнения этого задания вы обязательно заметите, что фигуры сами по себе простые, а вот процесс вычисления их площади не всегда. Для каждой отдельной части придётся применять свою формулу в зависимости от её геометрии. Некоторые из них мы сейчас рассмотрим.

Треугольники

Проще всего иметь дело с прямоугольными представителями этого семейства. Начертив его на бумаге, несложно заметить, что он составляет половину прямоугольника. Соответственно и формула расчёта отличается незначительно: S=a*b/2. Где под буквами a и b подразумевается длина катетов (сторон, соприкасающихся под прямым углом).

Если треугольник не имеет прямых углов, необходимо провести следующие действия:

• принять одну из его сторон за основание;
• провести от вершины к нему высоту;
• умножить одно на другое;
• результат разделить на 2.

В итоге формула будет иметь такой вид: S=a*h/2. Где a и h — длина основания и высота соответственно.

Для любителей экзотики существуют и другие варианты. Например, формула Герона, или подсчёт с помощью радиуса вписанной в треугольник окружности. Но проще всё-таки будет считать через основание и высоту.

Круги и овалы

Такие геометрические формы в строительстве встречаются редко, но всё же встречаются. Чтобы рассчитать площадь круга достаточно найти его радиус и подставить в уравнение: S=πr2. Оно известно нам ещё со школы. И, если верить учебникам, r — это радиус круга, а величина π равна 3,14.

Площадь овала (эллипса) вычисляется похожим образом. Только вместо радиуса необходимо найти длину двух его полуосей — длинной (a) и короткой (b). Дальше — по той же схеме: S=π*a*b.

Но чаще можно столкнуться с полукруглыми или «полуовальными» помещениями. Для подсчёта размеров такой комнаты к формулам для круга и овала в конце дописываем /2. На латыни это будет выглядеть так: S=πr2/2 и S=π*a*b/2.

Многоуровневый пол

Встречается ещё реже. И посчитать его площадь можно так, как и в примере с прилегающими помещениями — сложить показатели каждого фрагмента. Но, если вам нужно такой пол покрасить, то не забудьте учесть и вертикальные плоскости. В противном случае краски на них может не хватить.

В конце хотелось бы отметить, что главное в любых расчётах — точность. Поэтому будьте внимательны при выполнении замеров и тщательно проверяйте результаты вычислений. Это значительно упростит дальнейшие, более сложные действия во время ремонта.

Для равнобедренного треугольника

Рассмотрим случаи нахождения площади, если у треугольника равные боковые стороны.

Через основание и сторону

 В этом случае формула будет выглядеть следующим образом:

\(S=\frac b4\sqrt{4a^2-b^2}\)

где a — одно из боковых ребер фигуры, а b — ее основание.

Через основание и противолежащий угол

Зная длину основания и противолежащий ему угол, мы можем использовать следующую формулу:

\(S=\frac{b^2}{4\tan\left({\displaystyle\frac\beta2}\right)}\)

где b — основание многоугольника, β — противолежащий ему угол.

Через основание и высоту

Если нам известна величина основания равнобедренного треугольника, а также его высота, найдем S по приведенной ниже по элементарной формуле:

\(S=\frac{b\times h}2\)

где b — основание фигуры, а h — высота, проведенная к этому основанию.

Через боковые стороны и угол между ними

Если мы знаем длину боковых сторон и угол между ними, найдем площадь, опираясь на расчеты:

\(S=\frac12a^2\times\sin\left(\beta\right)\)

где a — это боковое ребро, β — угол между равными ребрами.

Через основание и угол между боковыми сторонами

В этом случае нам сначала придется найти высоту по формуле:

\(h=\frac b2\tan\left(\beta\right)\)

где β — угол при вершине, а b — основание.

Далее подставляем значение в формулу

\(S=\frac{b\times h}2 = \frac{b\times{\displaystyle\frac b2}\tan\left(\beta\right)}2=\frac{b^2\tan\left(\beta\right)}4\)

Итоговая формула:

\(S=frac{b^2\tan\left(\beta\right)}4\)

Как высчитать метр квадратный: единицы изменения

При расчете площадей потолка, пола и стен, необходимо выяснить, как рассчитать квадратный метр. Для вычислений необходимо выбрать мерную ленту или рулетку с нанесением делений в сантиметрах или метрах. Такое приспособление применяются для площади в квадратных метрах.

Если величина получается больше метра, то используются не только метры, но и сантиметры.

Чтобы правильно провести расчеты можно воспользоваться калькулятором квадратных метров. При необходимости померить всю длину, можно делать это поэтапно. Например, сделать отметку там, где закончилась рулетка, а затем протянуть ее еще раз.

В таблице представлены распространенные единицы измерения площади

Ширина меряется также рулеткой. При этом ее располагают под углом в 90 градусов к длине. Если длина меньше метра, то необходимо округлить в сторону ближайшего сантиметра.

При расчете квадратных метров калькулятором, не всегда получается выполнить измерения в метрах. Показатель отображается, как в метрах, так и в сантиметрах. При этом 1 см равняется 0,01 метра. Например, 98 см равно 0,98 м. То есть можно записать 2,98 м. Чтобы получить площадь нужно длину умножить на ширину. Округлять значение можно в большую сторону.

В таблице перевода величин можно узнать необходимые значения

Стоит отметить и другие единицы измерения:

• в 1 квадратном фунте – 0,093 квадратных метра;
• в ярде – 0,84 кв. м.

Умение правильно посчитать площадь необходимо в таких случаях:

требуется точный расчет материалов для ремонта;
наемные мастера часто проводят расчеты оплаты за квадратный метр, что необходимо перепроверять для исключения обмана;
необходимы знания расчетов при выборе площади

Часто оплата коммунальных услуг вычисляется, исходя из размеров комнаты;
чтобы определить нормативы освещенности также нужно знать габариты помещения;
зная площадь, всегда можно посчитать объем, что очень важно при установке отопительных, вентиляционных и климатических устройств.. Значения для погонного метра

Значения для погонного метра

В ролике дается простое объяснение необходимых значений:

Watch this video on YouTube

Как посчитать квадратные метры стены с окном

В таком случае надо отдельно высчитать размер стены, отдельно – размер окна. Потом из большей площади вычесть меньшую. Получится число метров квадратных, которое необходимо будет покрыть краской или штукатуркой.

Алгоритм действий:

1. По уже пройденному сценарию высчитать размер стены. Пускай будет уже известное число – 15,4 м2.
2. Далее измерить высоту и длину окна. Перемножить числа. К примеру: длина 1,5 м, высота 1,2 м. Если умножить, то получится 1,8. Значит, площадь окна 1,8 кв. м.
3. Берем площадь стены и вычитаем из нее размер окна: 15,4 – 1,8 = 13,6. Площадь, которую необходимо будет привести в порядок, – 13,6 кв. м.

Общие рекомендации

Для получения точных цифр строители рекомендуют измерять стену в трёх местах (в начале, середине и в конце). После чего полученные данные стоит суммировать и разделить на 3 и таким образом высчитать среднее арифметическое. Подобная процедура помогает избежать погрешности, даже если стены не самые ровные.

При измерении оконных и дверных проёмов не стоит рассчитывать правильность их формы.

Измерение проёма окна

Лучше собственноручно перемерить все четыре стороны, а не только две соприкасающиеся. Такой подход обезопасит вас от последствий халатности строителей и лишних затрат (например, при замене окон или дверей).

Каковой бы не была причина, по которой вы всё же решили выяснить, как самостоятельно посчитать площадь помещения — помните, что любую работу желательно делать качественно. Поэтому постарайтесь тщательно спланировать весь процесс, подготовьте необходимые инструменты, и смело приступайте к проведению замеров и вычислениям. А наши советы, надеемся, смогут облегчить вам их выполнение.

По радиусу описанной окружности и стороне

Можно просто найти диаметр (умножить радиус на два) и использовать формулу выше.

Другой способ:

1. Найти квадрат радиуса (умножьте радиус на радиус).
2. Умножить квадрат радиуса на 4.
3. Найти квадрат известной стороны.
4. Отнять от четырех радиусов в квадрате квадрат известной стороны (из второго отнять третье).
5. Найти квадратный корень разности.
6. Умножить корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если радиус описанной окружности равен 5 см, а одна из сторон равна 6 см.

1. Квадрат радиуса: 5*5=25 см.
2. Четыре квадрата радиуса: 4*25 = 100 см.
3. Квадрат стороны: 6*6 = 36 см.
4. Отнимаю от четырех радиусов в квадрате квадрат стороны: 100-36 = 64 см.
5. Нахожу квадратный корень разности. Корень из 64 равен 8 см.
6. Умножаю корень на сторону: 8*6 = 48 см.

Ответ: 48 см.

Измеряем площадь сложных фигур

Круг и треугольник – сложные фигуры для самостоятельного вычисления. Как измерить квадратные метры окружности, если нет математического или инженерного образования? Опять-таки по формуле.

Как измерить размер окружности

Этап № 1. Замеряем диаметр (это линия, которая проходит через центр круга от одного края окружности к другому). Пускай диаметр будет равняться 3 м. Далее находим радиус – это половина длины диаметра. То есть 1,5 м. Записываем радиус на бумагу.

Этап № 2. Производим расчеты по формуле S = ПR2, где S – это площадь круга, П – постоянное число, а R – радиус окружности. Получается 3,14 x (1,5 x 1,5) = 7, 065. Площадь данного круга – 7,065 кв. м.

Но это площадь целого круга. Арка над дверью – это половина круга. Значит, еще нужно разделить данное число на два и далее прибавить к прямоугольной площади двери. 7,065 : 2 = 3,53 м2.

Как измерить площадь треугольника

Если предыдущий хозяин квартиры был математик, то он вполне мог сделать на потолке треугольные фигуры, которые приходится реставрировать и выделять другим цветом или штукатуркой. Придется считать, чтобы не переплачивать.

Расчет метра квадратного в треугольной фигуре начинается с внимательного осмотра этой фигуры.

Необходимо найти основание треугольника, то есть линию, на которую опираются две других (как крыша на доме). Далее провести линию из противоположной верхушки к основанию. Эти два числа записать.

1. Этап № 1. Разделить основание треугольника на 2 и записать. Это число пригодится в недалеком будущем. Измерить высоту и тоже записать.
2. Этап № 2. Произвести расчет м2 фигуры. Для этого необходимо использовать формулу: S = 0,5аh, где S – площадь треугольника, а – основание, а h – высота. Пример: основание 3 м, высота 2,5 м. Итого: 0,5 x 3 x 2,5 = 3,75. Размер треугольника – 3,75 м2. Записать, чтобы не забыть.

Как высчитать квадратный метр: нюансы, которые следует обязательно знать

Чаще всего при указании квадратуры упаковки того или иного строительного материала производитель приводит квадратные метры. Система СИ принята во многих странах. Как рассчитать квадратный метр? Можно вычертить квадрат с метровой стороной. В этом случае поверхность, очерченная данным квадратом, и будет равна квадратному метру. Большинство измерительных приборов позволяют получить результаты измерения сразу в квадратных метрах.

Квадратный метр найти несложно

Кроме квадратных метров можно использовать и другие единицы измерения. При наличии онлайн-калькулятора расчет квадратных метров значительно упрощается. Однако при желании перевод можно выполнить самостоятельно, умножив имеющееся значение на соответствующий коэффициент, можно найти искомое значение. Для начала следует определить с новой единицей измерения. Если это:

Для перевода из квадратных футов в метры умножаем на 0,093

• Ярды. Коэффициент равен 0,84. Перевод ядров в квадратные метры выполняется по алгоритму, описанному выше. Для более точных расчетов можно использовать поправочный коэффициент 0,83613;
• Акры. При расчете квадратуры помещения такие единицы измерения используются редко, так как один акр равен 4050 квадратным метрам. Однако при необходимости перевод можно сделать с помощью поправочного коэффициента 4050 (4046,9 при более точном расчете).

Акр используется при определении квадратуры земли

Возможно использование и других единиц

При переводе площади важно помнить, что речь идет о квадратах, а потому используется не соотношение линейных размеров, а площадей. Найти поправочный коэффициент в этом случае достаточно просто. Если известно, что метр и искомая единица измерения соотносятся как коэффициент К, то поправочный коэффициент будет численно равен К²

Если известно, что метр и искомая единица измерения соотносятся как коэффициент К, то поправочный коэффициент будет численно равен К².

Поверхность круга

Круг представляет собой форму, состоящую из замкнутой изогнутой линии. Каждая часть линии находится на одном и том же расстоянии от центра области, называемом радиусом. Еще с древних времен известно, как рассчитать площадь круга, если задан радиус. Площадь круга вычисляется по формуле S=πxr2, где: S — площадь круга,

π — число пи (3.1415), r — радиус круга.

Чтобы найти площадь круга, выполняем следующие действия. Запишите заданный радиус или диаметр величины как r или d соответственно. Как рассчитать площадь круга, если задан диаметр? Это совсем несложно, нужно вычислить радиус, разделив диаметр на 2, и перемножить данные с помощью калькулятора или вручную. Полученный ответ будет в квадратных единицах.

Задача: Найти площадь круга радиусом 10 см.

Решение: Мы имеем радиус окружности =10 см. Площадь круга =3,1416×10×10=314,16.

Ответ: 314,16 см2.

Найдите площадь круга диаметром 15 см.

Решение: У нас диаметр круга =15 см. Радиус =15/2=7,5 см. Площадь круга =3,14х7,5х7,5=176,625=176,63 (округлить до 2 знаков после запятой).

Ответ: 176,63 см2.

Калькулятор площади треугольника по трем сторонам

Как известно, треугольником принято называть плоскую геометрическую фигуру, многоугольник, который ограничен минимальным количеством сторон. Также, стоит помнить, что всякий многоугольник делится на определённое количество треугольников.

Для этого необходимо соединить его вершины такими отрезками, которые не пересекали бы его стороны. Вот почему, зная как рассчитать площадь треугольника, Вы можете получить площадь большинства геометрических фигур.

Формула Герона для вычисления площади треугольника по трем сторонам

В том случае если нам известны параметры каждой стороны нашего треугольника, мы можем рассчитать площадь фигуры по формуле Герона. Для её упрощения следует применить новую величину, так называемый полупериметр, который является суммой всех сторон треугольника, которая разделена пополам.

После получения значения полупериметра, Вы можете приступать к расчёту площади по руководствуясь следующей формулой: S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), в которой «p» – полупериметр, «a,b,c» – стороны фигуры и sqrt –квадратный корень.

Пример вычисления площади треугольника по трем сторонам

Рассмотрим на примере вычисление площади треугольника по формуле Герона.

p = (a + b + c)/ 2  где p – половина периметра треугольника.

таким образом S = √ p ( p – a ) ( p – b ) ( p – c ) .

(Это также называется формулой Герона)

Дано:

Треугольник со сторонами a = 4, b = 5, c = 3.

Задание:Найдите площадь треугольника

Решение:

Используйте формулу половинного периметра:

p = (3 + 4 + 5)/ 2= 6

Полученные значения подставляем в формулу Герони:

S = √ 6 ( 6 – 3 ) ( 6 – 4 ) ( 6 – 5 ) =

√ 6 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = √ 36 =6

Ответ: 6

Историческая справка

Формула приписывается Герону, живущему в  Александрии, который был греческим инженером и математиком в 10 – 70 годах нашей эры

Среди прочего, он разработал  первый известный паровой двигатель, но его рассматривали как игрушку!

Калькулятор площади пола

Чтобы не мучиться с ручными расчетами на бумаге и не осваивать компьютерные программы, можно воспользоваться помощью онлайн-калькуляторов. Такую возможность предоставляет масса Интернет-ресурсов. В специальном окошке достаточно ввести все данные, и после нажатия кнопки «рассчитать» в новом поле или на новой странице откроются итоговые посчитанные данные. Обычно все показатели вводятся в метрах, но по желанию можно указать и другие единицы измерения.

У онлайн-калькуляторов есть свои плюсы и минусы

Достоинства онлайн калькуляторов:

• не нужно считать вручную;
• можно легко получить площадь любой фигуры;
• скорость расчетов и их точность высоки.

По стороне и диаметру описанной окружности

Вокруг любого прямоугольника можно описать окружность. Вам надо знать диаметр этой окружности и любую из сторон прямоугольника.

Действия:

1. Найдите квадрат диаметра – умножьте диаметр на диаметр.
2. Найдите квадрат известной стороны.
3. Отнимите от квадрата диаметра квадрат стороны.
4. Найдите квадратный корень разности.
5. Умножьте квадратный корень на известную сторону.

Пример. Найдите площадь прямоугольника, если диаметр описанной окружности равен 10 см, а одна из сторон равна 8 см.

1. Квадрат диаметра: 10*10 = 100 см.
2. Квадрат стороны: 8*8 = 64 см.
3. Отнимаю от квадрата диаметра квадрат стороны: 100-64 = 36 см.
4. Квадратный корень из 36 равен 6 см (потому что 6*6 = 36).
5. Умножаю сторону на корень из разности: 8*6 = 48 см.

Ответ: 48 см.

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

Определение общей и жилой площади квартиры.

Для того чтобы узнать общую и жилую площади квартиры, понадобится снять размеры у всех помещений, включая лоджии, кладовки, встроенные шкафы и т.д.

В документах, получаемых вместе с ордерами и ключами на квартиру, должна быть отражена вся информация о жилой и нежилой площади, но на практике приходится часто проводить повторные расчеты.

Итак, как рассчитать жилую площадь квартиры? Для этого поэтапно измеряются площади всех жилых комнат. Жилой комнатой или жилым помещением считается помещение, пригодное для постоянного места проживания, отвечающее санитарно-техническим правилам и нормам. Это гостиная, спальня, детская. Нежилые комнаты – это коридоры, кладовки, кухня, санузлы.

Знать размеры и площадь всех нежилых помещений необходимо для определения общей площади квартиры. Есть еще понятие отапливаемой и неотапливаемой площади квартиры. Оно также тесно связано со значением «общая», так как рассчитать общую площадь квартиры согласно правилам можно, зная этот метраж.

Общая площадь включает в себя площадь всех жилых и всех неотапливаемых помещений: балконов, лоджий, холодных кладовых, встроенных гардеробных или шкафов. Для включения в общую площадь веранд, лоджий и балконов применяются понижающие коэффициенты. Для лоджий – 0,5; веранд и кладовых – 1,0; для балконов и террас – 0,3.

Грамотно проведенные расчеты помогут подготовиться к любому ремонту, оптимизировать затраты на приобретение материалов, а также проконтролировать расходы на оплату мастерам-отделочникам.

Как узнать площадь окон и дверей?

Площадь, занятая окнами, измеряется по откосам и подоконнику. Высота окна определяется по боковому откосу, ширина – по подоконнику или верхнему откосу.

Например, ширина окна – 1,55 м, высота – 1,65 м.

1,65 х 1,55 = 2,56 м2

Если окон несколько, общая площадь их суммируется.

Площадь треугольного окна: S = 0,5А*h, где А – нижняя сторона/ширина окна, h – высота.

Если ширина треугольного окна 2 метра, а высота – 1,5 метра, то площадь окна составит:

0,5 х 1,5 х 2 = 1,5 м2.

Площадь дверей, также как и площадь прямоугольной стены, измеряется простым умножением ширины двери на высоту. За основу берутся снятые замеры по коробке, а не по полотну.

Задача. Найти площадь по двум сторонам и углу между ними

Стороны треугольника равны 5 и 6 см. Угол между ними составляет 60 градусов. Найдите площадь треугольника.

Решение.

Для решения этой задачи используем формулу номер два из теоретической части урока.
Площадь треугольника может быть найдена через длины двух сторон и синус угла межу ними и будет равна
S=1/2 ab sin γ

Поскольку все необходимые данные для решения (согласно формуле) у нас имеются, нам остается только подставить значения из условия задачи в формулу:
S = 1/2 * 5 * 6 * sin 60   

В таблице значений тригонометрических функций найдем и подставим в выражение значение синуса 60 градусов. Он будет равен корню из трех на два. 
S = 15 √3 / 2

Ответ: 7,5 √3 (в зависимости от требований преподавателя, вероятно, можно оставить и 15 √3/2)

Как подготовиться к расчетам

Проведение подготовительных манипуляций заключается в подготовке места для измерений. Также необходимо подготовить инструмент и специальные принадлежности. Лучше если комната будет свободной от посторонних предметов. Часто такое случается при замерах в новом доме или во время проведения ремонта. Замеры длины сторон производятся вдоль стенок. При этом нужно освободить хотя-бы участки, для свободного проведения рулеткой. Результаты замеров можно сразу же перенести на схему. Обязательно следует проверить прямоугольности комнаты. Для этого выполняется замер диагональных линий.

Особенности замеров с учетом линий коммуникаций

Кроме рулетки вам может понадобиться специальная линейка для проверки прямых линий. Это может быть строительный уровень или правило. Иногда необходим строительный угольник больших размеров. Как вариант, самодельный циркуль. Можно использовать кусок шнура, привязанный к острому штырю. Для пола можно использовать специальные принадлежности для замеров. Для этого подойдет маркер, мел или скотч. Замеры выполняйте несколько раз. Это позволит избежать ошибки. Следите, чтобы лента для проведения замеров не провисала. Помните, что на многие измерительные инструменты наносится две шкалы. Нельзя путать метрическую систему и дюймовую.

Лазерное приспособление заметно облегчает работу

Перед замерами набросайте простой план – схему на бумаге. Это позволит правильно распределить все замеры. Стоит учитывать, что многие формулы расчетов очень сложные. В этом случае посчитать в столбик не получится. Чтобы посчитать без ошибок, можно воспользоваться программой Excel.

На схеме показаны все необходимые замеры для правильных расчетов